直線y=－x+b與雙曲線相交于點(diǎn)D(－4，1)、C(1，m)，并分別與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線MN⊥x軸于F點(diǎn)，連接BF．

（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）作出△ABF的外接圓，并求出圓心I的坐標(biāo)；
（3）在（2）中⊙I與直線MN的另一交點(diǎn)為E，判斷點(diǎn)D、I、E是否共線？說(shuō)明理由.

直線y=－x+b與雙曲線相交于點(diǎn)D(－4，1)、C(1，m)，并分別與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線MN⊥x軸于F點(diǎn)，連接BF．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）作出△ABF的外接圓，并求出圓心I的坐標(biāo)；

（3）在（2）中⊙I與直線MN的另一交點(diǎn)為E，判斷點(diǎn)D、I、E是否共線？說(shuō)明理由.

已知直線l與x軸、y軸分別交于A（2，0）、B（0，2）兩點(diǎn)，雙曲線（k＞0）在第一象限的一支與AB不相交，過(guò)雙曲線上一點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，分別交AB于E、F．
（1）如果S_△EOF=，PM=，求雙曲線的解析式；
（2）當(dāng)P在（1）中雙曲線上移動(dòng)，∠EOF的大小始終為45°不變，此時(shí)，雙曲線上存在這樣的點(diǎn)P，使OE=OF，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．