已知某音響設(shè)備由五個部件組成，A電視機(jī)，B影碟機(jī)，C線路，D左聲道和E右聲道，其中每個部件工作的概率如圖所示，能聽到聲音，當(dāng)且僅當(dāng)A與B中有一個工作，C工作，D與E中有一個工作；且若D和E同時工作則有立體聲效果．
（1）求能聽到立體聲效果的概率；
（2）求聽不到聲音的概率．（結(jié)果精確到0.01）

（2011•廣東模擬）已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，其前n項和為S_n，且滿足a₂•a₃=45，a₁=a₄=14．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)由b_n=

Sn

n+c

（c≠0）構(gòu)成的新數(shù)列為{b_n}，求證：當(dāng)且僅當(dāng)c=-

1

2

時，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（3）對于（2）中的等差數(shù)列{b_n}，設(shè)c_n=

8

(an+7)•bn

（n∈N^*），數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，現(xiàn)有數(shù)列{f（n）}，f（n）=T_n•（a_n+3-

8

bn

）•0.9ⁿ（n∈N^*），是否存在n₀∈N^*，使f（n）≤f（n₀）對一切n∈N^*都成立？若存在，求出n₀的值，若不存在，請說明理由．

（2008•普陀區(qū)二模）已知點E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP，F(xiàn)P相交于點P，且它們的斜率之積為-

1

4

．
（1）求證：點P的軌跡在橢圓C：

x2

4

+y2=1上；
（2）設(shè)過原點O的直線AB交（1）題中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標(biāo)為(1，

1

2

)，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率k_AB；
（3）某同學(xué)由（2）題結(jié)論為特例作推廣，得到如下猜想：
設(shè)點M（a，b）（ab≠0）為橢圓C：

x2

4

+y2=1內(nèi)一點，過橢圓C中心的直線AB與橢圓分別交于A、B兩點．則當(dāng)且僅當(dāng)k_OM=-k_AB時，△MAB的面積取得最大值．
問：此猜想是否正確？若正確，試證明之；若不正確，請說明理由．