已知拋物線C的頂點在原點，焦點為（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知直線l₁：y=kx+b（b＞0）交拋物線C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交拋物線于點N．是否存在實數k，使點N在以AB為直徑的圓上？若存在，求出k的所有的值；若不存在，說明理由．

已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F在x軸上，且過點（1，2）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的一個焦點F₁作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則

|AB|

|F1M|

為定值，且定值是

10

3

”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線T，過該圓錐曲線焦點F₁的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F₁、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明．
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于拋物線的一般性命題（不必證明）．

已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F在x軸上，且過點（1，2）。
（1）求拋物線C的方程；
（2）命題：“過橢圓的一個焦點F₁作與x軸不垂直的任意直線l交橢圓于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則為定值，且定值是”，命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線焦點F₁的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F₁，M兩點間的距離的比值。試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明；
（3）試推廣（2）中的命題，寫出關于拋物線的一般性命題（不必證明）。