如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．
（1）求證：AH•AB=AC²；
（2）若過A的直線與弦CD（不含端點(diǎn)）相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AE•AF=AC²；
（3）若過A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷AP•AQ=AC²是否成立．（不必證明）

如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，若△ABC的外接圓⊙O₁交y軸不同于點(diǎn)C的點(diǎn)D，且CD=AB，求tan∠ACB的值；
（3）如圖2，設(shè)⊙O₁的弦DE∥x軸，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使△OCF與△CDE相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，AB是⊙O的弦，矩形ABCD的邊CD與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，AF和BE相交于點(diǎn)G，連接AE，BF．
（1）寫出圖中每一對(duì)全等的三角形（不再添加輔助線）；
（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對(duì)進(jìn)行證明．

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，AB=4，半徑OC的延長線與過點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)D，OC=CD，BC=

1

2

OD．點(diǎn)Q為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的長．
（2）在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過程中，CQ的與直線AB相交于點(diǎn)P，問PO為何值時(shí)，△BCQ是等腰三角形；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得QP=QO？若存在，滿足條件的點(diǎn)有幾個(gè)？并求出相應(yīng)的∠BCP；若不存在，請(qǐng)說明理由．