拋物線的解析式y(tǒng)=ax²+bx+c滿足如下四個條件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-4；a＜b＜c．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點為C．P是拋物線上第一象限內(nèi)的點，AP交y軸于點D，當OD=1.5時，試比較S_△AOD與S_△DPC的大�。�

拋物線y=ax²+bx-4a經(jīng)過A（1，0）、C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（m，1-m）在第二象限的拋物線上，求點D關于直線BC的對稱點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求出點P的坐標．

拋物線y=a（x+6）²-3與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于C，D為拋物線的頂點，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE²=3DE．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）P為直線DE上的一動點，以PC為斜邊構造直角三角形，使直角頂點落在x軸上．若在x軸上的直角頂點只有一個時，求點P的坐標；
（3）M為拋物線上的一動點，過M作直線MN⊥DM，交直線DE于N，當M點在拋物線的第二象限的部分上運動時，是否存在使點E三等分線段DN的情況？若存在，請求出所有符合條件的M的坐標；若不存在，請說明理由．

拋物線y=ax²+2ax+b與直線y=x+1交于A、C兩點，與y軸交于B，AB∥x軸，且S_△ABC=3，A點坐標為（-2，b）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）P為x軸負半軸上一點，以AP、AC為邊作平行四邊形CAPQ，是否存在P，使得Q點恰好在此拋物線上？若存在，請求出P、Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）AD⊥x軸于D，以OD為直徑作⊙M，N為⊙M上一動點，（不與O、D重合），過N作AN的垂線交x軸于R點，DN交y軸于點S，當N點運動時，線段OR、OS是否存在確定的數(shù)量關系寫出證明．

拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，已知該拋物線與x軸交于A、B兩點，頂點為C，
（1）根據(jù)圖象所給信息，求出拋物線的解析式；
（2）求直線BC與y軸交點D的坐標；
（3）點P是直線BC上的一點，且△APB與△DOB相似，求點P的坐標．