如圖，四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC，A的坐標（4，0），B的坐標（3，2），點M從O點以每秒3個單位的速度向終點A運動；同時點N從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點C運動（M到達點A后停止，點N繼續(xù)運動到C點停止），過點N作NP⊥OA于P點，連接AC交NP于Q，連接MQ，如動點N運動時間為t秒．
（1）求直線AC的解析式；
（2）當t取何值時？△AMQ的面積最大，并求此時△AMQ面積的最大值；
（3）是否存在t的值，使△PQM與△PQA相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（6，0）、（6，8）．動點M、N分別從O、B同時出發(fā)、以每秒1個單位的速度運動，點M沿OA向點A運動，點N沿BC向點C運動，已知動點運動了t秒．過點M作MP⊥x軸，交AC于P，連接NP．
①直接寫出直線AC的解析式和點P的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；
②當t為何值時，△CPN的面積取得最大值？并求出△CPN面積的最大值；
③當t為何值時，△CPN是一個等腰三角形？

如圖，四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC，A的坐標（4，0），B的坐標（3，2），點M從O點以每秒3個單位的速度向終點A運動；同時點N從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點C運動（M到達點A后停止，點N繼續(xù)運動到C點停止），過點N作NP⊥OA于P點，連接AC交NP于Q，連接MQ，如動點N運動時間為t秒．
（1）求直線AC的解析式；
（2）當t取何值時？△AMQ的面積最大，并求此時△AMQ面積的最大值；
（3）是否存在t的值，使△PQM與△PQA相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．