如圖，半徑不等的兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，線段CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且分別交兩于C、D兩點(diǎn)，連接BC、CD，設(shè)P、Q、K分別是BC、BD、CD中點(diǎn)M、N分別是弧BC和弧BD的中點(diǎn)．
求證：①

BP

PM

=

NQ

QB

；②△KPM∽△NQK．

如圖，已知A（-1，0），E（0，-

2

2

），以點(diǎn)A為圓心，以AO長(zhǎng)為半徑的圓交x軸于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AE交⊙A于點(diǎn)F，直線FE交x軸于點(diǎn)C．
（1）求證：直線FC是⊙A的切線；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線FC的解析式；
（3）有一個(gè)半徑與⊙A的半徑相等，且圓心在x軸上運(yùn)動(dòng)的⊙P．若⊙P與直線FC相交于M，N兩點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PMN是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△OAB是等腰三角形（OB為底邊），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-6，0），AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）若直線QP與y軸交于點(diǎn)M，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使△QOM與△ABD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）以點(diǎn)P為圓心、為半徑長(zhǎng)作圓，得到動(dòng)圓⊙P，過(guò)點(diǎn)Q作⊙P的兩條切線，切點(diǎn)分別是E、F．問(wèn)：是否存在以Q、E、P、F為頂點(diǎn)的四邊形的最小面積S？若存在，請(qǐng)求出S的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．