如圖，已知直角三角形ABC，
（Ⅰ）試作出經(jīng)過點(diǎn)A，圓心O在斜邊AB上，且與邊BC相切于點(diǎn)E的⊙O及切點(diǎn)E和圓心O（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中所作的⊙O與邊AB交于異于點(diǎn)A的另一點(diǎn)D．
求證：
（1）

DE

AE

=

DE

BE

；
（2）EC•BE=AC•BD．

如圖，已知直角三角形ABC，
（Ⅰ）試作出經(jīng)過點(diǎn)A，圓心O在斜邊AB上，且與邊BC相切于點(diǎn)E的⊙O及切點(diǎn)E和圓心O（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中所作的⊙O與邊AB交于異于點(diǎn)A的另一點(diǎn)D．
求證：
（1）；
（2）EC•BE=AC•BD．

如圖，已知直角三角形ABC，
（Ⅰ）試作出經(jīng)過點(diǎn)A，圓心O在斜邊AB上，且與邊BC相切于點(diǎn)E的⊙O及切點(diǎn)E和圓心O（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中所作的⊙O與邊AB交于異于點(diǎn)A的另一點(diǎn)D．
求證：
（1）；
（2）EC•BE=AC•BD．

如圖，已知直角三角形ABC，
（Ⅰ）試作出經(jīng)過點(diǎn)A，圓心O在斜邊AB上，且與邊BC相切于點(diǎn)E的⊙O及切點(diǎn)E和圓心O（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中所作的⊙O與邊AB交于異于點(diǎn)A的另一點(diǎn)D．
求證：
（1）；
（2）EC•BE=AC•BD．