在等腰△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1 cm/秒．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ⊥AB？
（2）設(shè)四邊形APQC的面積為ycm²，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及定義域；
（3）分別以P、Q為圓心，PA、BQ長為半徑畫圓，若⊙P與⊙Q相切，求t的值；
（4）在P、Q運(yùn)動(dòng)中，△BPQ與△ABC能否相似？若能，請求出AP的長；若不能，請說明理由．

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊以每秒1cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CA邊以每秒2 cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．點(diǎn)P，Q分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q、p停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x cm．
（1）當(dāng)x=秒時(shí)，射線DE經(jīng)過點(diǎn)C；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)四邊形ABPQ的面積為ycm²，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量取值范圍）；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△PDE相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．