如圖，直線分別與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)沿射線BA方向移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．以C為頂點(diǎn)作等邊△CDE，其中點(diǎn)D和點(diǎn)E都在x軸上．半徑為的⊙M與x軸、直線AB相切于點(diǎn)G、F．

（1）直線AB與x軸所夾的角∠ABO＝    　    °；

（2）求當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)多少秒時(shí)，等邊△CDE的邊CE與⊙M相切？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA="16" cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）用含t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）判斷四邊形OPBQ的面積是否是一個(gè)定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)△OPQ∽△ABP時(shí)，拋物線y＝x²+bx+c經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，過(guò)線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作軸的平行線交拋物線于N，求線段MN的最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA="16" cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）用含t的式子表示△OPQ的面積S；

（2）判斷四邊形OPBQ的面積是否是一個(gè)定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)△OPQ∽△ABP時(shí)，拋物線y＝x²+bx+c經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；

（4）在（3）的條件下，過(guò)線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作軸的平行線交拋物線于N，求線段MN的最大值．