已知平行于x軸的直線y=a（a≠0）與函數(shù)y=x和函數(shù)y=

1

x

的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又有定點(diǎn)P（2，0）．
（1）若a＞0，且tan∠POB=

1

9

，求線段AB的長(zhǎng)；
（2）在過(guò)A，B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線y=x上的拋物線中，已知線段AB=

8

3

，且在它的對(duì)稱(chēng)軸左邊時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出滿(mǎn)足條件的拋物線的解析式；
（3）已知經(jīng)過(guò)A，B，P三點(diǎn)的拋物線，平移后能得到y(tǒng)=

9

5

x²的圖象，求點(diǎn)P到直線AB的距離．

如圖①，已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，且頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，2），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P，△CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式；
（3）如圖②，以點(diǎn)A為圓心，以線段OA為半徑畫(huà)圓，交拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)B，連接AB，若將拋物線向右平移m（m＞0）個(gè)單位后，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′點(diǎn)，且滿(mǎn)足四邊形BAA′B′為菱形，平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與菱形的對(duì)角線BA′交于點(diǎn)E，在x軸上是否存在一點(diǎn)F，使得以E、F、A′為頂點(diǎn)的三角形與△BAE相似？若存在，求出F點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．