在一次課題學(xué)習(xí)中活動(dòng)中,老師提出了如下一個(gè)問題:

點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)P畫直線l分別交正方形的兩邊于點(diǎn)M、N,使點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn),這樣的直線能夠畫幾條

經(jīng)過思考,甲同學(xué)給出如下畫法:

如圖1,過點(diǎn)P畫PE⊥AB于E,在EB上取點(diǎn)M,使EM=2EA,畫直線MP交AD于N,則直線MN就是符合條件的直線l.

根據(jù)以上信息,解決下列問題:

(1)甲同學(xué)的畫法是否正確?請(qǐng)說明理由.

(2)在圖1中,能否畫出符合題目條件的直線?如果能,請(qǐng)直接在圖1中畫出.

(3)如圖2,A_{1、C1分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點(diǎn),且A1C1∥AD.當(dāng)點(diǎn)P在線段A1C1上時(shí),能否畫出符合題目條件的直線?如果能,可以畫出幾條}

(4)如圖3,正方形ABCD邊界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在邊的三等分點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)的不同位置時(shí),試討論,符合題目條件的直線l的條數(shù)的情況.

在一次課題學(xué)習(xí)中活動(dòng)中，老師提出了如下一個(gè)問題：
點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P畫直線l分別交正方形的兩邊于點(diǎn)M、N，使點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn)，這樣的直線能夠畫幾條？
經(jīng)過思考，甲同學(xué)給出如下畫法：
如圖1，過點(diǎn)P畫PE⊥AB于E，在EB上取點(diǎn)M，使EM=2EA，畫直線MP交AD于N，則直線MN就是符合條件的直線l．
根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）甲同學(xué)的畫法是否正確？請(qǐng)說明理由；
（2）在圖1中，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，請(qǐng)直接在圖1中畫出；
（3）如圖2，A₁，C₁分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點(diǎn)，且A₁C₁∥AD．當(dāng)點(diǎn)P在線段A₁C₁上時(shí)，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，可以畫出幾條？
（4）如圖3，正方形ABCD邊界上的A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂，D₁，D₂都是所在邊的三等分點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)的不同位置時(shí)，試討論，符合題目條件的直線l的條數(shù)的情況．