如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AMNP，直線MN分別與邊BC、CD交于點E、F.

【小題1】判斷BE與ME的數量關系，并加以證明；
【小題2】當△CEF是等腰三角形時，求線段BE的長；
【小題3】設x=BE，y=CF·（AB²-BE²），試求y與x之間的函數關系式，并求出y的最大值.

如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AMNP，直線MN分別與邊BC、CD交于點E、F.

（1）判斷BE與ME的數量關系，并加以證明；

（2）當△CEF是等腰三角形時，求線段BE的長；

（3）設x=BE，y=CF·（AB²-BE²），試求y與x之間的函數關系式，并求出y的最大值.

如圖，矩形ABCD的長與寬分別是2cm和1cm，AB在直線L上．依次以B，C′，D″為中心將矩形ABCD按順時針方向旋轉90°，這樣點A走過的曲線依次為，其中交CD于點P．
（1）求矩形A′BC′D′的對角線A′C′的長；
（2）求的長；
（3）求圖中部分的面積．
（4）求圖中部分的面積．