（本小題滿分10分）

數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學思想方法，數(shù)形結(jié)合的應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數(shù)解形”；或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，即 “以形助數(shù)”。                                                            

如浙教版九上課本第109頁作業(yè)題第2題：如圖1，已知在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D為垂足。易證得兩個結(jié)論：(1)AC·BC = AB·CD   (2)AC2= AD·AB

（1）請你用數(shù)形結(jié)合的“以數(shù)解形”思想來解：如圖2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=900，CD⊥AB，D為垂足， CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的兩個根，求AD、MD的長。

（2）請你用數(shù)形結(jié)合的“以形助數(shù)”思想來解： 設a、b、c、d都是正數(shù)，滿足a：b=c：d,且a最大。求證：a+d>b+c（提示：不訪設AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，構(gòu)造圖1）

（本小題滿分10分）

（1）如圖24—1，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AB="AC," AD⊥BC于D， 將△ABC沿AD剪開，并分別以AB、AC為軸翻轉(zhuǎn)，點E、F分別是點D的對應點，得到△ABE和△ACF (與△ABC在同一平面內(nèi))．延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；
（2）如果⑴中AB≠AC，其他不變，如圖24—2．那么四邊形AEGF是否是正方形？請說明理由．
（3）在⑵中，若BD＝2，DC＝3，求AD的長．

（本小題滿分10分）

數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學思想方法，數(shù)形結(jié)合的應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，即 “以數(shù)解形”；或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，即 “以形助數(shù)”。                                                            

如浙教版九上課本第109頁作業(yè)題第2題：如圖1，已知在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D為垂足。易證得兩個結(jié)論：(1)AC·BC = AB·CD   (2)AC2= AD·AB

（1）請你用數(shù)形結(jié)合的“以數(shù)解形”思想來解：如圖2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=900，CD⊥AB，D為垂足， CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的兩個根，求AD、MD的長。

（2）請你用數(shù)形結(jié)合的“以形助數(shù)”思想來解： 設a、b、c、d都是正數(shù)，滿足a：b=c：d,且a最大。求證：a+d>b+c（提示：不訪設AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，構(gòu)造圖1）

(本題滿分10分)

已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF，并交AB于點E，連結(jié)EG．

（1）求證BG=CF；

（2）試猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系，并加以證明．