如圖，直線y=

1

2

x+b分別于x軸、y軸相交于A、B，與雙曲線y=

k

x

（其中x＞0）相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)p（2，y₁）．作PC⊥x軸于C，已知△APC的面積為9．
（1）求雙曲線所對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）中所求的雙曲線上是否存在點(diǎn)Q（m，n）（其中m＞0），作QH⊥x軸于H，當(dāng)QH＞CH時(shí)，使得△QCH與△AOB相似？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在x軸上，頂點(diǎn)B（4，2）在拋物線y=ax²+bx上，且拋物線交x軸于另一點(diǎn)D（6，0），拋物線的對(duì)稱軸交BC邊于E，直線AE分別交y軸于F、交OB于P．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；
（2）若以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作⊙O，試判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若動(dòng)直線MN⊥x軸于N交拋物線于M，且在y軸的右側(cè)運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)M使得△AMN與△ABP相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向上的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D為拋物線的頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OA、OB（OA＜OB）的長分別是方程x²-4x+3=0的兩根，且∠DAB=45°．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；
（2）過點(diǎn)A作AC⊥AD交拋物線于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)A任作直線l交線段CD于點(diǎn)P，若點(diǎn)C、D到直線l的距離分別記為d₁、d₂，試求的d₁+d₂的最大值．

A、 3

B、3

C、3 3

D、5

如圖1，已知直線EA與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)A（0，2），過直線EA上的兩點(diǎn)F、G分別作x軸的垂線段，垂足分別為M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0．
（1）如果m=-4，n=1，試判斷△AMN的形狀；
（2）如果mn=-4，（1）中有關(guān)△AMN的形狀的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，題目中的條件不變，如果mn=-4，并且ON=4，求經(jīng)過M、A、N三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在（3）的條件下，如果拋物線的對(duì)稱軸l與線段AN交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)M、A、N為頂點(diǎn)的三角形相似，求符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．