如圖示：一幅三角板如圖放置，等腰直角三角形固定不動(dòng)另一塊的直角頂點(diǎn)放在等腰直角三角形的斜邊中點(diǎn)O 處，且可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩直角邊的交點(diǎn)G、H始終在邊AB、CB上，

(1).在旋轉(zhuǎn)過程中線段BG和CH大小有何關(guān)系？證明你的結(jié)論。

(2).若AB=CB=4cm，在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形GBHD的面積是否不變，若不變，求出它的值，若變，求出它的取值范圍。

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△DHC為等腰三角形時(shí)，

求HC的長(zhǎng)。

 

如圖，已知AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ABC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，連接BE，若BC＝6cm。

（1）求BE的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)AD=4cm時(shí)，求四邊形BDAE的面積。

【解析】（1）由折疊可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE長(zhǎng)；

（2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，∴四邊形BDAE是梯形，已知上底AD=4，下底BE=3 2，為求梯形高，過D作DF⊥BE于點(diǎn)F，DF實(shí)際上就是等腰直角三角形BDE斜邊上的高，可求長(zhǎng)度．