在直角三角形中，斜邊上的高為6cm，斜邊上的高把斜邊分成兩部分，這兩部分的比為3∶2，則斜邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)為（    ） 

A．        B．          C．          D．

在直角三角形中，兩直角邊分別為6cm和8cm，其斜邊上的高為

[　　]

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．沿斜邊AB的中線(xiàn)CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個(gè)三角形（如圖2所示）．將紙片△AC₁D₁沿直線(xiàn)D₂B（AB）方向平移（點(diǎn)A、D₁、D₂、B始終在同一直線(xiàn)上），當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．設(shè)平移的速度是1cm/秒，平移的時(shí)間為x（秒），△AC₁D₁與△BC₂D₂重疊部分面積為y（cm²）．
（1）求CD的長(zhǎng)和斜邊上的高CH；
（2）在平移過(guò)程中（如圖3），設(shè)C₁D₁與BC₂交于點(diǎn)E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點(diǎn)F、P．那么四邊形FD₂D₁E是否可能是菱形？為什么？如果可能，請(qǐng)求出相應(yīng)的D₁E=D₂F的值；
（3）請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；
（4）是否存在這樣的x的值，使重疊部分面積為3cm²？若存在，求出相應(yīng)的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．