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25．在“情系海嘯捐款活動中.某同學對甲.乙兩班捐款情況進行統計.得到如下三條信息:信息一:甲班共捐款300元.乙班共捐款232元．【查看更多】

(本小題滿分6分)
在如圖所示的直角坐標系中，O為原點，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且點B的坐標為（0，8）.（1）求m的值；（2）設直線OP與線段AB相交于P點，且，試求點P的坐標.

(本小題滿分12分)
在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q

為0.25，在B處的命中率為q

，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用

表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為

	0	2	3	4	5
p	0.03	P₁	P₂	P₃	P₄

（1）求q

的值；
（2）求隨機變量

的數學期望E

;
（3）試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。

(本小題滿分12分)

在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y =+1，點C的坐標為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q(x，y)在拋物線上，點P(t，0)在x軸上.

(1) 寫出點M的坐標；

(2) 當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時.

① 求t關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍；

② 當梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值.

(本小題滿分6分)

在如圖所示的直角坐標系中，O為原點，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且點B的坐標為（0，8）.（1）求m的值；（2）設直線OP與線段AB相交于P點，且，試求點P的坐標.

(本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

(1)如圖1，當AB∥CB₁時，設A₁B₁與BC相交于點D．證明：△A₁CD是等邊三角形；

(2)如圖2，連接AA₁、BB₁，設△ACA₁和△BCB₁的面積分別為S₁、S₂．

求證：S₁∶S₂＝1∶3；

(3)如圖3，設AC的中點為E，A₁B₁的中點為P，AC＝a，連接EP．當等于多少度時，EP的長度最大，最大值是多少？