如圖，是的中位線，的面積為，則四邊形的面積為　　　　 　　　　 ．

如圖，是的中位線，則與的面積比為             .

 

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），C（0，1），以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作矩形OABC，點(diǎn)D（x，0）（x＞0），以BD為斜邊在BD上方做等腰直角三角形BDM，作直線MA交y軸于點(diǎn)N，連接ND．
（1）求證：①A、B、M、D四點(diǎn)在同一圓周上；②ON=OA；
（2）若0＜x≤4，記△NDM的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出△NDM面積的最大值；
（3）再點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一位置，使DM⊥DN？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度???為每秒1個(gè)單位長度．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由；
（4）探究：t為何值時(shí)，△PMC為等腰三角形．