已知拋物線C₁：y=ax²+4ax+4a-5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）將拋物線沿x軸翻折，再向右平移，平移后的拋物線C₂的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí)，求平移后的拋物線C₂的解析式；
（3）直線與拋物線C₁、C₂的對(duì)稱軸分別交于點(diǎn)E、F，設(shè)由點(diǎn)E、P、F、M構(gòu)成的四邊形的面積為s，試用含m的代數(shù)式表示s．

.已知拋物線y=ax²-ax+c與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且．
（1 ）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2 ）直接寫(xiě)出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（3 ）如圖1 ，D為y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且OD=2，以OD為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向移動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t≤2）.求：
①s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；         
②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫(xiě)出這個(gè)最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4 ）如圖2 ，點(diǎn)P（1，k）在直線BC上，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.