＝S四邊形ABCD-(S四邊形ABCD-S△DBC)-(S四邊形ABCD-S△ABC) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

提出問(wèn)題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：

（1）當(dāng)AP＝AD時(shí)（如圖②）：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S△ABP＝S△ABD ．

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S△CDP＝S△CDA ．

∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP

＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA

＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)

＝S△DBC＋S△ABC ．

（2）當(dāng)AP＝AD時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；

（3）當(dāng)AP＝AD時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________________；

（4）一般地，當(dāng)AP＝AD（n表示正整數(shù)）時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；

問(wèn)題解決：當(dāng)AP＝AD（0≤≤1）時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：___________．

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提出問(wèn)題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：

(1）當(dāng)AP＝AD時(shí)（如圖②）：

　　　　　　　

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S△ABP＝S△ABD ．

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S△CDP＝S△CDA ．

∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP

＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA

＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)

＝S△DBC＋S△ABC ．

(2）當(dāng)AP＝AD時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；

(3）當(dāng)AP＝AD時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________________；

(4）一般地，當(dāng)AP＝AD（n表示正整數(shù)）時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；

問(wèn)題解決：當(dāng)AP＝AD（0≤≤1）時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：___________．

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提出問(wèn)題：如圖，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：

(1)當(dāng)AP＝AD時(shí)(如圖)：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S△ABP＝S△ABD．

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S△CDP＝S△CDA．

∴S△PBC＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP

＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA

＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)

＝S△DBC＋S△ABC．

(2)當(dāng)時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；

(3)當(dāng)時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________；

(4)一般地，當(dāng)(n表示正整數(shù))時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；

問(wèn)題解決：當(dāng)時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________．

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提出問(wèn)題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：

(1)當(dāng)AP＝AD時(shí)(如圖②)：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S△ABP＝S△ABD．

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S△CDP＝S△CDA．

∴S△PBC＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP

＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA

＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)

＝S△DBC＋S△ABC．

(2)當(dāng)AP＝AD時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；

(3)當(dāng)AP＝AD時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________；

(4)一般地，當(dāng)AP＝AD(n表示正整數(shù))時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；

問(wèn)題解決：當(dāng)AP＝AD(0≤≤1)時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________．

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課本拓展
舊知新意：
我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
1.嘗試探究：
(1)如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠DBC＋∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

2.初步應(yīng)用：
(2) 如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1＝130°，
則∠2－∠C＝_______________；

(3) 小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問(wèn)題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫(xiě)出答案_                  _．

3.拓展提升：
(4) 如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？(若需要利用上面的結(jié)論說(shuō)明，可直接使用，不需說(shuō)明理由．)

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同步練習(xí)冊(cè)答案