已知，如圖，菱形ABCD，對(duì)角線AC＝6 cm，BD＝8 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、D重合)，速度為1cm/秒；同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為cm/秒，過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD交BD于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了x秒．

(1)用含x的代數(shù)式填空：PD＝________cm，AE＝________cm．

(2)當(dāng)x為何值時(shí)△AEP和△OEF相似．

(3)當(dāng)2.5＜x＜5時(shí)，設(shè)S_△AEP＋S_△PEF＝y(tǒng)cm²，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

(4)以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，是否存在拋物線同時(shí)過(guò)點(diǎn)A、E、F、P，若存在，直接寫(xiě)出x的值，若不存在，說(shuō)明理由．

已知關(guān)于x的方程3(x－2a)＋2＝x－a＋1的解適合不等式2(x－5)≥8a，求a的取值范圍．[方法提示：把a(bǔ)看成已知數(shù)，先解關(guān)于x的方程3(x－2a)＋2＝x－a＋1，再將x的值代入不等式2(x－5)≥8a中，解關(guān)于a的不等式．]