在解決數(shù)學(xué)問題的過程中.有時會遇到比較兩數(shù)大小的問題.解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征.采用相應(yīng)辦法.其中巧用“作差法 是解決此類問題的一種行之有效的方法:若.則,若.則,若.則. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

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在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，有時會遇到比較兩數(shù)大小的問題，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征，采用相應(yīng)辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問題的一種行之有效的方法：若a-b＞0，則a＞b；若a-b=0，則a=b；若a-b＜0，則a＜b．
例如：在比較m2+1與m2的大小時，小東同學(xué)的作法是：
∵（m2+1）-（m2）=m2+1-m2=1＞0，
∴m2+1＞m2．
請你參考小東同學(xué)的作法，解決如下問題：
（1）請你比較4
3
與（2+
3
）2的大��；
（2）已知a、b為實數(shù)，且ab=1，設(shè)M=
a
a+1
+
b
b+1
，N=
1
a+1
+
1
b+1
，試比較M、N的大小；
（3）一天，小明爸爸的男同事來家做客，已知爸爸的年齡比小明年齡的平方大7歲，爸爸同事的年齡是小明年齡的5倍，請你幫忙算一算，小明該稱呼爸爸的這位同事為“叔叔”還是“大伯”？

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在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，有時會遇到比較兩數(shù)大小的問題，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征，采用相應(yīng)辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問題的一種行之有效的方法：若a-b＞0，則a＞b；若a-b=0，則a=b；若a-b＜0，則a＜b．
例如：在比較m2+1與m2的大小時，小東同學(xué)的作法是：
∵（m2+1）-（m2）=m2+1-m2=1＞0，
∴m2+1＞m2．
請你參考小東同學(xué)的作法，解決如下問題：
（1）請你比較4數(shù)學(xué)公式與（2+數(shù)學(xué)公式）2的大小；
（2）已知a、b為實數(shù)，且ab=1，設(shè)M=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，N=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，試比較M、N的大�。�
（3）一天，小明爸爸的男同事來家做客，已知爸爸的年齡比小明年齡的平方大7歲，爸爸同事的年齡是小明年齡的5倍，請你幫忙算一算，小明該稱呼爸爸的這位同事為“叔叔”還是“大伯”？

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在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，有時會遇到比較兩數(shù)大小的問題，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征，采用相應(yīng)辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問題的一種行之有效的方法：若a-b＞0，則a＞b；若a-b=0，則a=b；若a-b＜0，則a＜b．
例如：在比較m2+1與m2的大小時，小東同學(xué)的作法是：
∵（m2+1）-（m2）=m2+1-m2=1＞0，
∴m2+1＞m2．
請你參考小東同學(xué)的作法，解決如下問題：
（1）請你比較4
3
與（2+
3
）2的大�。�
（2）已知a、b為實數(shù)，且ab=1，設(shè)M=
a
a+1
+
b
b+1
，N=
1
a+1
+
1
b+1
，試比較M、N的大小；
（3）一天，小明爸爸的男同事來家做客，已知爸爸的年齡比小明年齡的平方大7歲，爸爸同事的年齡是小明年齡的5倍，請你幫忙算一算，小明該稱呼爸爸的這位同事為“叔叔”還是“大伯”？

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在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，有時會遇到比較兩數(shù)大小的問題，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征，采用相應(yīng)辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問題的一種行之有效的方法：若a-b＞0，則a＞b；若a-b=0，則a=b；若a-b＜0，則a＜b．
例如：在比較m2+1與m2的大小時，小東同學(xué)的作法是：
∵（m2+1）-（m2）=m2+1-m2=1＞0，
∴m2+1＞m2．
請你參考小東同學(xué)的作法，解決如下問題：
（1）請你比較4與（2+）2的大��；
（2）已知a、b為實數(shù)，且ab=1，設(shè)M=+，N=+，試比較M、N的大小；
（3）一天，小明爸爸的男同事來家做客，已知爸爸的年齡比小明年齡的平方大7歲，爸爸同事的年齡是小明年齡的5倍，請你幫忙算一算，小明該稱呼爸爸的這位同事為“叔叔”還是“大伯”？

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小明在一本數(shù)學(xué)資料上，看到這樣一道題，計算|－2|＋|1－|，小明的解題過程是這樣的：|－2|＋|1－|＝－2＋1－＝－1．小明在檢查時，發(fā)現(xiàn)這個結(jié)果有些蹊蹺，兩個數(shù)的算術(shù)平方根的和怎么會是負(fù)數(shù)呢？他百思不得其解．請你幫小明檢查一下，他出錯在什么地方？，這個式子的計算結(jié)果應(yīng)是多少？通過這題你從中得到什么啟發(fā)？下面問題你能解決嗎？試一試．

計算：|1－|＋||＋＋|2－|＋……＋|－|－．

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