（本小題8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，

AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．

（Ⅰ）求證：AE是⊙O的切線；

（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的長．

（本小題8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，
AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．
（Ⅰ）求證：AE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE="1" cm，求BD的長．

（本小題8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，

AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．

（Ⅰ）求證：AE是⊙O的切線；

（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的長．

（本小題滿分5分）已知菱形紙片ABCD的邊長為，∠A=60°，E為邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交AD于點(diǎn)F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，過點(diǎn)作GH∥BD分別交線段BC、DC于點(diǎn)G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，與H分別交與于點(diǎn)M、N．若點(diǎn)在△EF的內(nèi)部或邊上，此時(shí)我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．

圖1                      圖2                     備用圖

（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點(diǎn)A、B、C、D、E恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上．如圖2所示，請直接寫出此時(shí)重疊四邊形的面積；

（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)AE的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用）．