老師:這樣原方程可整理為.次數(shù)變成了4次.用現(xiàn)有的知識無法解答．同學(xué)們再觀察.看看這個方程有什么特點(diǎn)? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：數(shù)學(xué)公式．
學(xué)生甲：老師，原方程可整理為數(shù)學(xué)公式，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當(dāng)然可以這樣做．
再仔細(xì)觀察，看看這個方程有什么特點(diǎn)？還可以怎樣解答？
學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式是整體出現(xiàn)的！
老師：很好，我們把數(shù)學(xué)公式看成一個整體，用y表示，即可設(shè)數(shù)學(xué)公式=y，那么原方程就變?yōu)閥2-4y+4=0．
全體學(xué)生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）2=0
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有數(shù)學(xué)公式=2
學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗(yàn)根就可以了！
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）數(shù)學(xué)公式
（2）數(shù)學(xué)公式．

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在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：(
x
x-1
)2-4(
x
x-1
)+4=0．
學(xué)生甲：老師，原方程可整理為
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當(dāng)然可以這樣做．
再仔細(xì)觀察，看看這個方程有什么特點(diǎn)？還可以怎樣解答？
學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)
x
x-1
是整體出現(xiàn)的！
老師：很好，我們把
x
x-1
看成一個整體，用y表示，即可設(shè)
x
x-1
=y，那么原方程就變?yōu)閥2-4y+4=0．
全體學(xué)生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）2=0
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有
x
x-1
=2
學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗(yàn)根就可以了！
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）(
2x
x-1
)2-
4x
x-1
+1=0
（2）
6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1
．

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在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：(
x
x-1
)2-4(
x
x-1
)+4=0．
學(xué)生甲：老師，原方程可整理為
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當(dāng)然可以這樣做．
再仔細(xì)觀察，看看這個方程有什么特點(diǎn)？還可以怎樣解答？
學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)
x
x-1
是整體出現(xiàn)的！
老師：很好，我們把
x
x-1
看成一個整體，用y表示，即可設(shè)
x
x-1
=y，那么原方程就變?yōu)閥2-4y+4=0．
全體學(xué)生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）2=0
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有
x
x-1
=2
學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗(yàn)根就可以了！
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）(
2x
x-1
)2-
4x
x-1
+1=0
（2）
6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1
．

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一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，師生有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答．

老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：

．

學(xué)生甲：老師，這個方程先去括號，在合并同類項(xiàng)，行嗎？

老師：這樣原方程可整理為，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有的知識無法解答．同學(xué)們再觀察，看看這個方程有什么特點(diǎn)？

學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)方程中是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號！

教師：很好，我國我們把看成一個整體，用表示，即，那么原方程就變成了．

全體學(xué)生：(同學(xué)們都特別高興)噢，這不是我們最熟悉的一元二次方程嗎？

老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程的根是，，那么就有或．

學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根是，，，．嗬，有這么多解��！

老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里，使用它最大的妙處在于降低方程的次數(shù)，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．

全體學(xué)生：OK，換元法真神奇!

現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程：

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在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，師生有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：
(x2-x)2-(x2-x)+12=0
學(xué)生甲：老師，這個方程先去括號，再合并同類項(xiàng)，行嗎？
老師：這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有知識無法解答．同學(xué)們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點(diǎn)？
學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)x2-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號！
老師：很好，我們把x2-x看成一個整體，用y表示，即x2-x=y，那么原方程就變?yōu)閥2+8y+12=0．
全體學(xué)生：（同學(xué)們都特別高興）噢，這不是我們熟悉的一元二次方程嗎？！
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=2．
學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有這么多根�。�
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程：

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