14．觀察下列分式....-- 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

17、觀察下列等式，解答下列問題
等式（1）：32+42=52
等式（2）：102+112+122=132+142
等式（3）：212+222+232+242=252+262+272
…
等式（n）
（1）由上述等式可知，每個等式中緊靠等于號左邊的數(shù)分別是42、122、242…，這些數(shù)存在規(guī)律（4×1）2，[4×（1+2）]2，[4×（1+2+3）]2…請你根據(jù)這個規(guī)律直接寫出等式（4）；
（2）若緊靠等于號左邊的數(shù)是2202，那么該等式是多少個連續(xù)正整數(shù)平方和組成的？

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觀察下列圖形：
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如果按這個規(guī)律一直排到第n個圖形，請?zhí)骄肯铝袉栴}：
（1）設(shè)第n個圖形和第n-1個圖形中所有三角形的個數(shù)分別為an、an-1，問：它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？請寫出這個關(guān)系式．
（2）請你用含n的代數(shù)式來表示an，并證明你的結(jié)論．

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觀察下列圖形，根據(jù)圖①、②、③的規(guī)律，若圖①為第1次分割，圖②為第2次分割，圖③為第3次分割，按照這個規(guī)律一直分割下去，進行了n（n≥1）次分割，圖中一共有
2×3n-1
2×3n-1
個三角形（用含n的代數(shù)式表示）．

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觀察下列等式：

以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.
根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：
（1）① 52×      ＝       ×25；
②       ×396＝693×      .
（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，且2≤≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含、），并證明.

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觀察下列等式：

以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.

根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：

（1）① 52×       ＝        ×25；

②        ×396＝693×       .

（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，且2≤≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含、），并證明.

 

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