△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，在射線AB和BC上分別有動(dòng)點(diǎn)P、Q，且AP=CQ，連接PQ交直線AC于點(diǎn)D，作PE⊥AC，垂足為E．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB（與點(diǎn)A、B不重合）上，問(wèn)：
①線段PD與線段DQ之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．
②隨著點(diǎn)P、Q的移動(dòng)，線段DE的長(zhǎng)能否確定？若能，求出DE的長(zhǎng)；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上，若設(shè)AP=x，CD=y，求：
①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
②當(dāng)x為何值時(shí)，△PCQ的面積與△ABC的面積相等．

(14分)

△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，在射線AB和BC上分別有動(dòng)點(diǎn)P、Q，且AP=CQ，連結(jié)PQ交直線AC于點(diǎn)D，作PE⊥AC，垂足為E.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB(與點(diǎn)A、B不重合)上，問(wèn)：

①線段PD與線段DQ之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

②隨著點(diǎn)P、Q的移動(dòng)，線段DE的長(zhǎng)能否確定？若能，求出DE

的長(zhǎng)，若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上，若設(shè)AP=x，CD=y，求：

①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

②當(dāng)x為何值時(shí)，△PCQ的面積與△ABC的面積相等．

(14分)

△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，在射線AB和BC上分別有動(dòng)點(diǎn)P、Q，且AP=CQ，連結(jié)PQ交直線AC于點(diǎn)D，作PE⊥AC，垂足為E.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB(與點(diǎn)A、B不重合)上，問(wèn)：

①線段PD與線段DQ之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

②隨著點(diǎn)P、Q的移動(dòng)，線段DE的長(zhǎng)能否確定？若能，求出DE

的長(zhǎng)，若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上，若設(shè)AP=x，CD=y，求：

①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

②當(dāng)x為何值時(shí)，△PCQ的面積與△ABC的面積相等．