邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)有一個(gè)正三角形，如果這個(gè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)正方形的邊上，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是________．

邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，B點(diǎn)在第一象限，AB與x軸正半軸成角，D點(diǎn)在第二象限，求B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)。

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)B在第一象限，則該正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，B點(diǎn)的坐標(biāo)為．

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，以A為圓心，1為半徑作

BD

，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放置在

BD

（不包括端點(diǎn)B、D）上滑動(dòng)，一條直角邊通過頂點(diǎn)A，另一條直角邊與邊BC相交于點(diǎn)Q，連接PC，并設(shè)PQ=x，以下我們對(duì)△CPQ進(jìn)行研究．
（1）△CPQ能否為等邊三角形？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由；
（2）求△CPQ周長(zhǎng)的最小值；
（3）當(dāng)△CPQ分別為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形時(shí)分別求x的取值范圍．

把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片沿對(duì)角線剪開，得△ABC和△DEF．然后，將△DEF的頂點(diǎn)D置于△ABC斜邊中點(diǎn)處，使△DEF繞點(diǎn)D沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)到DF過直角頂點(diǎn)C時(shí)（如圖1）此時(shí)DF與AC的交點(diǎn)H與點(diǎn)C重合，試判斷∠DGB與∠DGH的關(guān)系，并給以證明；
（2）當(dāng)△DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)的角度為α（0＜α＜45°）（如圖2）時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．