如圖，正方形ABCD的邊長為，有一點P在BC上運動，設(shè)PB=x，梯形APCD的面積為y．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果S_△ABP=S_梯形APCD，請確定P點的位置．

如圖，正方形ABCD的邊長為，以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，點A在x軸的負(fù)半軸上，點C在y軸的正半軸上，把正方形ABCO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α后得到正方形A₁B₁C₁O(α＜45°)，B₁C₁交y軸于點D，且D為B₁C₁的中點，拋物線y＝ax²＋bx＋c過點A₁，B₁，C₁．

(1)求tanα的值；

(2)求點A₁的坐標(biāo)，并直接寫出點B₁、點C₁的坐標(biāo)；

(3)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其對稱軸；

(4)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PB₁C₁為直角三角形，若存在，直接寫出所有滿足條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．