如圖：菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E為AB的中點(diǎn)，P為對角線AC上的一個動點(diǎn)，則PE+PB的最小值為             ．

在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=θ，△AEF為正三角形，E、F在菱形邊上．
（1）如圖1，當(dāng)θ=120°時，證明：不論E、F在BC、CD上如何移動，總有BE=CF．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上移動時，分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出其最大（小）值．
（3）操作探索：當(dāng)θ分別滿足下列條件時，能否作出菱形的內(nèi)接正三角形AEF（E、F分別在菱形邊上）？請?zhí)顚懴卤恚ú槐卣f明理由）．

滿足的條件	60°＜θ＜120°	θ=120°	120°＜θ＜180°
內(nèi)接正△AEF個數(shù)

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α°，得到菱形AB′C′D′．
（1）當(dāng)α的度數(shù)為______時，射線AB′經(jīng)過點(diǎn)C（此時射線AD也經(jīng)過點(diǎn)C′）；
（2）在（1）的條件下，求證：四邊形B′CC′D是等腰梯形．