如圖，已知△ABC是銳角三角形，分別以AB、AC為邊向外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABM和△CAN，D、E、F分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE、FE，求證：DE=EF．

如圖，已知△ABC是銳角三角形，分別以AB、AC為邊向外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABM和△CAN，D、E、F分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE、FE，求證：DE=EF．

如圖，銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D和E，AP∥BC且與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，又邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²-x+

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（4m²-4m+2）=0的兩個(gè)根．
（1）求證：△APF∽△DBF
（2）求證：一元二次方程x²-x+

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（4m²-4m+2）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，并解這個(gè)方程．
（3）若AF：FD=2，那么四邊形ABCP是否是菱形？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由．