如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC=10，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，將三角板DEF的直角邊EF放置于三角板ABC的斜邊AC上，且點(diǎn)E與點(diǎn)A重合．
▲操作一：固定三角板ABC，將三角板DEF沿AC方向平移，使直角邊ED剛好過B點(diǎn)，如圖2所示；
[探究一]三角板DEF沿A→C方向平移的距離為；
▲操作二：將三角板DEF沿A→C方向平移至一定位置后，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC交于點(diǎn)Q；
[探究二]在旋轉(zhuǎn)過程中，
（1）如圖3，當(dāng)

CE

EA

=1時(shí)，請判斷下列結(jié)論是否正確（用“√”或“×”表示）：
①EP=EQ；
②四邊形EPBQ的面積不變，且是△ABC面積的一半；
（2）如圖4，當(dāng)

CE

EA

=2時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（3）根據(jù)你對（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)

CE

EA

=m時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為；（直接寫出結(jié)論，不必證明）

（2012•普陀區(qū)一模）把兩塊邊長為4的等邊三角板ABC和DEF先如圖1放置，使三角板DEF的頂點(diǎn)D與三角板ABC的AC邊的中點(diǎn)重合，DF經(jīng)過點(diǎn)B，射線DE與射線AB相交于點(diǎn)M，接著把三角形板ABC固定不動，將三角形板DEF由圖11-1所示的位置繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)N（如圖2示）．
（1）當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，求AM•CN的值；
（2）當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，設(shè)AM=x，兩塊三角形板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式并求定義域；
（3）當(dāng)BM=2時(shí)，求兩塊三角形板重疊部分的面積．