如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，說(shuō)明理由；
（2）如果AD，AB的長(zhǎng)是方程x²-10x+24=0的兩個(gè)根，試求直角邊BC的長(zhǎng)；
（3）試在（1）（2）的基礎(chǔ)上，提出一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題（不必解答）．

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若AD=4、AB=6，求直角邊BC的長(zhǎng)．

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的⊙O，與斜邊AC相交于點(diǎn)D，E是BC中點(diǎn)，連接DE．
（1）DE與⊙O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若AC、AB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x²-8x+15=0的兩個(gè)實(shí)根，求DE的長(zhǎng)．

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若AD、AB的長(zhǎng)是方程x²-6x+8=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，則圖中陰影部分的面積=．