（2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）閱讀下面材料：
問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的長(zhǎng)．

小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對(duì)稱(chēng)，把△ADC進(jìn)行翻折，再經(jīng)過(guò)推理、計(jì)算使問(wèn)題得到解決．
（1）請(qǐng)你回答：圖中BD的長(zhǎng)為；
（2）參考小明的思路，探究并解答問(wèn)題：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長(zhǎng)．

如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的中線，且DA=DB=DC，
（1）若∠A=30°，求∠ACB的度數(shù)；
（2）若∠A=40°，求∠ACB的度數(shù)；
（3）試改變∠A的度數(shù)，計(jì)算∠ACB的度數(shù)，你有什么啟發(fā)？

如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，直徑AB左側(cè)的半圓上有一點(diǎn)E，連結(jié)EB、ED，∠CBD=∠E．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若∠E=30°，BC=

4 3

3

，求陰影部分的面積．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)值：π≈3.14，

2

≈1.41，

3

≈1.73）

（2013•百色）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，直徑AB左側(cè)的半圓上有一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)E（不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)EB、ED．
（1）如果∠CBD=∠E，求證：BC是⊙O的切線；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△EDB≌△ABD，并給予證明；
（3）若tanE=

3

3

，BC=

4 3

3

，求陰影部分的面積．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）
（參考數(shù)值：π≈3.14，

2

≈1.41，

3

≈1.73）