（本題滿分10分）

如圖等腰三角形ABC中，AB=AC=3，BC=2

1.（1）求作一個(gè)圓，使它經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)（保留作圖痕跡）；

   2.（2）求所作圓的直徑長(zhǎng).

（本題滿分12分）

已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1.(1)填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是   ▲   、面積是  ▲  、  高BE的長(zhǎng)是  ▲   ；

2.(2)探究下列問題：

若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)

②  △APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；

3.（3）在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說明理由.

（本題滿分7分）和是繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)相似三角形，其中與、與為對(duì)應(yīng)角．

1.（1）如圖1，若和分別是以與為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)、、在同一條直線上的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與線段的關(guān)系；

2.（2）若和為含有角的直角三角形，且兩個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，試確定線段與線段的關(guān)系，并說明理由；

3.（3）若和為如圖3的兩個(gè)三角形，且=，，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與夾角的度數(shù)是否改變？若不改變，直接用含、的式子表示夾角的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由．

（本題滿分10分）如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交與B、C兩點(diǎn)，tan∠OCB=.

（1）   求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；

（2）   若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）   探索：

①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是；

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△POA是等腰三角形.若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.