讓我們一起探索有趣的“皮克定理”：用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．

（1）上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)完成下表，并寫出S與x之間的關(guān)系式：S=．

多邊形的序號(hào)	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2	2.5 2.5	3 3	4	…
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x	4	5	6	8	…

（2）探索：在上面網(wǎng)格圖中畫出四個(gè)格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有兩個(gè)格點(diǎn)，并寫出所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式：S=；
（3）猜想：當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí)，S與x之間的關(guān)系式是：S=．

初步探索 感悟方法
如圖1用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)面積為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．

（1）上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有1個(gè)格點(diǎn)，它們的面積S與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

序號(hào)	①	②	③	④	…
S	2	2.5	3	4	…
x	4	5	6	8	…

請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示S，即S=；
（2）進(jìn)一步探索：你可以畫出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部有而且只有2個(gè)格點(diǎn)，在這種情況下，用含x的代數(shù)式表示S，即S=；
（3）請(qǐng)你繼續(xù)探索并歸納：當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí)，直接寫出S與x之間的關(guān)系式．
積累經(jīng)驗(yàn) 拓展延伸
如圖2，對(duì)等邊三角形網(wǎng)格中的類似問(wèn)題進(jìn)行探究：等邊三角形網(wǎng)格中每個(gè)小等邊三角形的面積為1，小等邊三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．
（4）設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí)，直接寫出S與x之間的關(guān)系式．

一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．

（1）如圖1中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整，并寫出S與x之間的關(guān)系式．
答：S=．

多邊形的序號(hào)	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2	2.5	3	4	…
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x	4				…

（2）請(qǐng)你在圖2上畫出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)．此時(shí)所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式是：S=．
注：備用表格供你探索使用（作圖時(shí)，請(qǐng)使用鉛筆）．

用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．

（1）上圖中的格點(diǎn)多邊形．其內(nèi)部都只有1個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，請(qǐng)寫出S與x之間的關(guān)系式．
答：S=．

多邊形的序號(hào)	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2	2.5	3	4	…
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x	4	5	6	8	…

（2）請(qǐng)你再畫出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2個(gè)格點(diǎn)．此時(shí)所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式是：S=．
（3）請(qǐng)你繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有N個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想S與x有怎樣的關(guān)系．答：S=．

用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)．．觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）由里向外第1個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有個(gè)；由里向外第2個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有個(gè)；由里向外第3個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有個(gè)．
（2）由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有個(gè)．
（3）由里向外第n個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有個(gè)．