我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。類似地，我們定義：至少有一級(jí)對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形。

(1)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱；

(2)如圖，在A ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，設(shè)CD、BE相交于點(diǎn)O,若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=∠A，請(qǐng)寫(xiě)出圖中一個(gè)與∠A相等的角．并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四形；

(3)在△ABC中，如果∠A是不等于60°的銳角，占D、E分別在AB、AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A，探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論。

已知△ABC，分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，連接DC與BE，G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)．
（1）如圖1，若∠DAB=60°，則∠AFG=______；如圖2，若∠DAB=90°，則∠AFG=______；
（2）如圖3，若∠DAB=α，試探究∠AFG與α的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）如果∠ACB為銳角，AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)M在線段BC上運(yùn)動(dòng)，連接AM，以AM為一邊以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，且在AM的右側(cè)作等腰直角△AMN，連接NC；試探究：若NC⊥BC（點(diǎn)C、M重合除外），則∠ACB等于多少度？畫(huà)出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由．（畫(huà)圖不寫(xiě)作法）

已知△ABC，分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，連接DC與BE，G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若∠DAB =60°，則∠AFG=__     ____；

如圖2，若∠DAB =90°，則∠AFG=____     __；

圖1                                    圖2

（2）如圖3，若∠DAB =，試探究∠AFG與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．；

（3）如果∠ACB為銳角，AB≠AC，∠BAC≠90º，點(diǎn)M在線段BC上運(yùn)動(dòng)，連接AM，以AM為一邊以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，且在AM的右側(cè)作等腰直角△AMN，連接NC；

試探究：若NC⊥BC（點(diǎn)C、M重合除外），則∠ACB等于多少度？畫(huà)出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由．（畫(huà)圖不寫(xiě)作法）