如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC＝∠AGF＝90°，它們的斜邊長為2，若?ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合)，設(shè)BE＝m，CD＝n．

(1)請?jiān)趫D中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明．

(2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍．

(3)以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖2)．在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD＝CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD²＋CE²＝DE²．

(4)在旋轉(zhuǎn)過程中，(3)中的等量關(guān)系BD²＋CE²＝DE²是否始終成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由．