閱讀下列材料:
任意給定一個矩形ABCD,如果存在另一個矩形A'B'C'D',使它的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的k倍(k≥2,且k是整數(shù)).那么我們把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形.
例如:矩形ABCD的長和寬分別為3和1,它的周長和面積分別為8和3;矩形A'B'C'D'的長和寬分別為4+
和4-
,它的周長和面積分別為16和6,這時,矩形A'B'C'D'的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的2倍,則矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形.
解答下列問題:
(1)填空:一個矩形的周長和面積分別為10和6,則它的2倍矩形的周長為______,面積為______.
(2)已知矩形ABCD的長和寬分別為2和1,那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D',且A'B':AB=B'C':BC?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.