已知將一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠COD=30°）如圖1擺放，點(diǎn)O、A、C在一條直線上．將直角三角板OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，變化擺放如圖位置
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O、A、C在同一條直線上時(shí)，∠BOD的度數(shù)是______；如圖2，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC的度數(shù)是______．

（2）如圖3，當(dāng)三角板OCD擺放在∠AOB內(nèi)部時(shí)，作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．

（3）當(dāng)三角板OCD從圖1的位置開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，保持射線OM平分∠AOC、射線ON平分∠BOD（∠AOC≤180°，∠BOD≤180°），在旋轉(zhuǎn)過程中，（2）中的結(jié)論是否保持不變？如果保持不變，請(qǐng)說明理由；如果變化，請(qǐng)說明變化的情況和結(jié)果（即旋轉(zhuǎn)角度a在什么范圍內(nèi)時(shí)∠MON的度數(shù)是多少）．

如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與A、C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD．

（1）①猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；

②將圖1中的正方形CDEF，繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2、圖3的情形．圖2中BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，請(qǐng)你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．

（2）將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，如圖4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，連接BD、AF，求BD²+AF²的值．

如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與A、C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD．

（1）①猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；
②將圖1中的正方形CDEF，繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2、圖3的情形．圖2中BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，請(qǐng)你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，如圖4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，連接BD、AF，求BD²+AF²的值．