如圖，拋物線的頂點為C（-1，-1），且經(jīng)過點A、點B和坐標原點O，點B的橫坐標為-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D為拋物線上的一點，點E為對稱軸上的一點，且以點A、O、D、E為
頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點D的坐標；
（3）若點P是拋物線第一象限上的一個動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線的頂點坐標為（2，1），且經(jīng)過點B（），拋物線對稱軸左側(cè)與x軸交于點A，與y軸相交于點C．
（1）求拋物線解析式y(tǒng)₁和直線BC的解析式y(tǒng)₂；
（2）連接AB、AC，求△ABC的面積．
（3）根據(jù)圖象直接寫出y₁＜y₂時自變量x的取值范圍．

已知拋物線的解析式y(tǒng)=x²-2x-3，請確定該拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標，并寫出此拋物線與x軸交點的坐標．

(1)把二次函數(shù)化成的形式．

(2)寫出拋物線的頂點坐標和對稱軸，并說明該拋物線是由哪一條形如的拋物線經(jīng)過怎樣的變換得到的?

(3)如果拋物線中，的取值范圍是0≤≤3，請畫出圖象，并試著給該拋物線編一個具有實際意義的情境(如噴水、擲物、投籃等)．