如圖，在直角梯形紙片ABCD中，∥，，，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為．連接EF并展開紙片．

（1）求證：四邊形ADEF是正方形；

（2）取線段AF的中點G，連接，如果，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，將紙片沿過點A的直線折疊，使點B與點D重合，折痕為AG．連接DG并展開紙片．
（1）判斷四邊形ABGD的形狀并說明你的理由；
（2）連接BD，交AG于點E，作∠BAG的平分線，交BD于點F，求證：EF+AG=AB．

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為DF．連接EF并展開紙片．
（1）判斷四邊形ADEF的形狀，并說明理由．
（2）取線段AF的中點G，連接EG、DG，如果DG∥CB，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．