題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分,其中第(1)小題5分,第(2)小題7分)
已知:如圖,在△ABC中,AD是邊BC上的中線,點E在線段BD上,且BE=ED,過點B作BF∥AC,交線段AE的延長線于點F.
1.(1)求證:AC=3BF;
2.(2)如果,求證:.
(本題滿分10分)如圖,以點O為圓心的兩個同心圓中,矩形ABCD的邊BC為大圓的弦,邊AD與小圓相切于點M,OM的延長線與BC相交于點N。
(1)點N是線段BC的中點嗎?為什么?
(2)若圓環(huán)的寬度(兩圓半徑之差)為6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圓的半徑。
(本題滿分10分)如圖,四邊形ABCD是矩形,直線l垂直平分線段AC,垂足為O,直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點E、F。
(1)△ABC與△FOA相似嗎?為什么?
(2)試判定四邊形AFCE的形狀,并說明理由。
(本題滿分6分)如圖, F、C是線段AD上的兩點,AB∥DE,BC∥EF,AF=DC,
連結(jié)AE、BD,求證:四邊形ABDE是平行四邊形。
(本題滿分14分,第(1)題4分,第(2)題4分,第(2)題6分)
在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,AB=4,AD=5,CD=5.E為底邊BC上一點,以點E為圓心,BE為半徑畫⊙E交直線DE于點F.
(1)如圖,當點F在線段DE上時,設(shè)BE,DF,試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,
并寫出自變量的取值范圍;
(2)當以CD直徑的⊙O與⊙E與相切時,求的值;
(3)聯(lián)接AF、BF,當△ABF是以AF為腰的等腰三角形時,求的值。
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