如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸DP交x軸于Q點(diǎn)，已知P（1，-2），且線段AB=4，tan∠ODP=

1

4

．
（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式．
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)M（D點(diǎn)除外），使S_△DOP=S_△MOP？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=-

3

2

，拋物線與x軸的交點(diǎn)為A，B，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線的頂點(diǎn)為M，直線MC的解析式是y=

3

4

x-2．
（1）求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）以線段AB為直徑作⊙P，判斷直線MC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-2x²+4x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．過點(diǎn)C、D的直線與x軸交于E點(diǎn)，以O(shè)E為直徑畫⊙O₁，交直線CD于P、E兩點(diǎn)．
（1）求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接PO₁、PA．求證：△BCD∽△PO₁A；
（3）①以點(diǎn)O₂（0，m）為圓心畫⊙O₂，使得⊙O₂與⊙O₁相切，當(dāng)⊙O₂經(jīng)過點(diǎn)C時，求實(shí)數(shù)m的值；
②在①的情形下，試在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)O₃，以O(shè)₃為圓心畫⊙O₃，使得⊙O₃與⊙O₁、⊙O₂同時相切．直接寫出滿足條件的點(diǎn)O₃的坐標(biāo)（不需寫出計算過程）．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=

1

4

x2-6與直線y=kx相交于A（-4，-2），B（6，b）兩點(diǎn)．
（1）求k和b的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)C線段AB上運(yùn)動時，作CD∥y軸交拋物線于點(diǎn)D，
①求CD 最大值；
②如果以CD為直徑的圓與y軸相切，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+（m+1）x+3m與直線y=-x+3交于A、C兩點(diǎn)；點(diǎn)P從原點(diǎn)O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動，過P作x軸的垂線，交拋物線于D，交AC于E，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x（秒），四邊形AOCD的面積為S．
（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，并求此拋物線的解析式；
（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
（3）探究：是否存在點(diǎn)P，使直線AC把△PCD分成面積之比為2：1的兩部分？若存在，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．