如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OEFG的頂點E坐標為（4，0），頂點G坐標為（0，2）．將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點A．
（1）判斷△OGA和△OMN是否相似，并說明理由；
（2）求過點A的反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中的反比例函數(shù)圖象交EF于點B，求直線AB的解析式；
（4）請?zhí)剿鳎呵蟪龅姆幢壤�函�?shù)的圖象，是否經(jīng)過矩形OEFG的對稱中心，并說明理由．

如圖①，在平面直角坐標系xoy中，直線y=-

3

3

x+2分別交x軸、y軸于C、A兩點．將射線AM繞著點A順時針旋45°得到射線AN．點D為AM上的動點，點B為AN上的動點，點C在∠MAN的內(nèi)部．
（1）求線段AC的長；
（2）當(dāng)AM∥x軸，且四邊形ABCD為梯形時，求△BCD的面積；
（3）求△BCD周長的最小值；
（4）當(dāng)△BCD的周長取得最小值，且BD=

5 2

6

時，△BCD的面積為．（第（4）問需填寫結(jié)論，不要求書寫）

如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點．拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點D，與直線y=x交于點M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點A和點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸交x軸于點E，連接DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長；
（3）過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P，判斷點P是否在拋物線上，說明理由．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-

1

2

x²+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式和頂點C的坐標；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點D，將∠DCB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點P、Q，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α≤90°）．
①當(dāng)α等于多少度時，△CPQ是等腰三角形？
②設(shè)BP=t，AQ=s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=

3

x+3

3

的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C的坐標為（3，0），連接BC．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）點P在線段BC的延長線上，連接AP，作AP的垂直平分線，垂足為點D，并與y軸交于點E，分別連接EA、EP．
①若CP=6，直接寫出∠AEP的度數(shù)；
②若點P在線段BC的延長線上運動（P不與點C重合），∠AEP的度數(shù)是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠AEP的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若點P從C點出發(fā)在BC的延長線上勻速運動，速度為每秒1個單位長度．EC與AP交于點F，設(shè)△AEF的面積為S₁，△CFP的面積為S₂，y=S₁-S₂，運動時間為t（t＞0）秒時，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．