（本小題滿分10分）

在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：

第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；

第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）

請解答以下問題：

1.（1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論．

2.（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？

（本小題滿分10分）
在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：

第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）
請解答以下問題：
【小題1】（1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論．
【小題2】（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？

（本小題滿分10分）已知關(guān)于x的方程mx²-(3m－1)x+2m－2=0
（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根.
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y= mx²-(3m－1)x+2m－2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式.
（3）在直角坐標(biāo)系xoy中，畫出（2）中的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答問題：當(dāng)直線y=x+b與（2）中的函數(shù)圖象只有兩個交點時，求b的取值范圍.