如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的頂點是C（0，1），直線l：y=-ax+3與這條拋物線交于P、Q兩點，且點P到x軸的距離為2．
（1）求拋物線和直線l的解析式；
（2）求點Q的坐標．

如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸x=2與x軸交于點C，直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點D、E．
（1）求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）求證：①CB=CE；②D是BE的中點；
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線C：y=x²-2x+4和直線l：y=-2x+8．直線y=kx（k＞0）與拋物線C交于兩個不同的點A、B，與直線l交于點P，
分別過A、B、P作x軸的垂線，設垂足分別為A₁，B₁，P₁．
（1）證明：

1

OA1

+

1

OB1

=

2

OP1

；
（2）是否存在實數(shù)k，使A₁A+B₁B=8？如果存在，求出此時k的值；如果不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁+x₂=4，

x1

x2

=

1

3

．
（1）分別求出A，B兩點的坐標；
（2）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（3）設此拋物線與y軸的交點為C，過

OE

3

=

3

4

作直線l與拋物線交于另一點D（點D在x軸上方），連接AC，CB，BD，DA，當四邊形ACBD的面積為4時，求點D的坐標和直線l的函數(shù)解析式．

如圖，已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，OC=3，過點B作BD⊥BC，交OA于點D．將∠DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）當BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點時，求CF的長；
（3）連接EF，設△BEF與△BFC的面積之差為S，問：當CF為何值時S最小，并求出這個最小值．