（1）計(jì)算：2^-1+2007⁰+

1

2 +1

+tan45°；
（2）化簡(jiǎn)求值：(1+

1

x-1

)•(x2-1)，其中x=

1

3

．
（3）在數(shù)學(xué)上，對(duì)于兩個(gè)數(shù)p和q有三種平均數(shù)，即算術(shù)平均數(shù)A、幾何平均數(shù)G、調(diào)和平均數(shù)H，其中A=

p+q

2

，G=

pq

．而調(diào)和平均數(shù)中的“調(diào)和”二字來(lái)自于音樂(lè)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，如果三根琴弦的長(zhǎng)度p=10，H=12，q=15滿(mǎn)足

1

10

-

1

12

=

1

12

-

1

15

，再把它們繃得一樣緊，并用同樣的力彈撥，它們將會(huì)分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲．我們稱(chēng)p、H、q為一組調(diào)和數(shù)，而把H稱(chēng)為p和q的調(diào)和平均數(shù)．
①若p=2，q=6，則A=，G=．
②根據(jù)上述關(guān)系，用p、q的代數(shù)式表示出它們的調(diào)和平均數(shù)H；并根據(jù)你所得到的結(jié)論，再寫(xiě)出一組調(diào)和數(shù)．

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：

x

x2-1

×

x2+x

x2

，其中x=2；
（2）某學(xué)習(xí)小組共8人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，成績(jī)（單位：分）分別為：100、74、90、74、74、90、74、64，試求這個(gè)小組的平均成績(jī)．

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）²-（a-1）（a+1），其中a=

3

2

．?
（2）解不等式組：

2x+5≤3(x+2) x-1 2 ＜ x 3

，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上．

（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點(diǎn)，連接AE（圖1），則△AEC的面積是；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接CF（圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是；

（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對(duì)邊AB，CD的中點(diǎn)，連接AF，CE（圖3），則四邊形AECF的面積是．
拓展與應(yīng)用
（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K，M，N，O，P，Q分別是AB，BC，CD，EF，F(xiàn)G，GH的中點(diǎn)，連接KH，MG，NF，OD，PC，QB（圖4），則圖中陰影部分的面積是；
（2）四邊形ABCD的面積是100，E，F(xiàn)分別是一組對(duì)邊AB，CD上的點(diǎn)，且AE=

1

3

AB，CF=

1

3

CD，連接AF，CE（圖5），則四邊形AECF的面積是．

（3）?ABCD的面積為2，AB=a，BC=b，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒v個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒

bv

a

個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．E、F分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)四邊形DEBF的面積的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)值，并寫(xiě)出理由；若變化，說(shuō)明是怎樣變化的．

（1）給出三個(gè)多項(xiàng)式X=2a²+3ab+b²，Y=3a²+3ab，Z=a²+ab，請(qǐng)你任選兩個(gè)進(jìn)行加（或減）法運(yùn)算，再將結(jié)果分解因式．
（2）解不等式組

2x+7≥1-x，① 6-3(1-x)＞5x，②

并求出所有整數(shù)解的和．
（3）先化簡(jiǎn)(1+

2

p-2

)÷

p2-p

p2-4

，再求值（其中P是滿(mǎn)足-3＜P＜3的整數(shù)）．