探索研究：
（1）觀察一列數(shù)3，6，12，24…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，如果a_n（n為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n項，那么a₅=，a_n=

．
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰…①
將①式兩邊都乘以3，得3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹…②
由②-①，可求得：S=．

探索研究
（1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，如果a_n（n為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n項，那么a₁₈=，a_n=；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
將①式兩邊同乘以3，得②
由②減去①式，得S=．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，則a_n=（用含a₁，q，n的代數(shù)式表示），如果這個常數(shù)q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=（用含a₁，q，n的代數(shù)式表示）．

探索研究
已知二次函數(shù)y=x²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-5	-8	-9	-8	…

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式，并在給定的坐標系xOy中畫出函數(shù)的圖象；
（2）若A（m，y₁），B（m+4，y₂）兩點都在該函數(shù)的圖象上．
①試比較y₁與y₂的大小；
②若A、B兩點位于x軸的下方，點P為函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點，點Q為函數(shù)圖象上的一點，解答以下問題：
（Ⅰ）直接寫出實數(shù)m的變化范圍是；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得四邊形APBQ為平行四邊形？若存在，請求出m的值，并寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．