題目列表(包括答案和解析)
直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=3,邊BC, AB分別在x軸和y軸上,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(4,0)。動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā),以與P點(diǎn)相同的速度沿DA方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí), P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,
(1)求線段CD的長(zhǎng)。
(2) 連接PQ交直線AC于點(diǎn)E,當(dāng)AE : EC="1" : 2時(shí),求t的值,并求出此時(shí)△PEC的面積。
(3) 過(guò)Q點(diǎn)作垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,連接PM,
①是否存在某一時(shí)刻,使以M、P、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在 ,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②當(dāng)t= 時(shí),點(diǎn)P、M、D在同一直線上。(直接寫出)
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如圖1,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=5,BC=11.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BC方向運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC,交折線段BA-AD于點(diǎn)Q,以PQ為邊向右作正方形PQMN,點(diǎn)N在射線BC上,當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)結(jié)束.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)當(dāng)正方形PQMN的邊MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)正方形PQMN與△BCD的重合部分面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PQ與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E,將△DEQ沿BD翻折,得到△DEF,連接PF.是否存在這樣的t,使△PEF是等腰三角形?若存在,求出對(duì)應(yīng)的t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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